格雷码和二进制码之间的转换公式可以通过分析它们之间的编码规则来得出。以下是对这两种编码之间转换公式的详细推导：
二进制码转格雷码公式
定义：
设n位二进制码为B(i)，其中i=0, 1, …, n-1。
设对应的n位格雷码为G(i)，其中i=0, 1, …, n-1。
转换规则：
格雷码的最高位G(n-1)与二进制码的最高位B(n-1)相同。
对于其他位，格雷码的当前位G(i)等于二进制码的当前位B(i)与其左边一位B(i+1)的异或结果（XOR）。
公式：
G(n-1) = B(n-1)
G(i) = B(i) XOR B(i+1)，其中i=0, 1, …, n-2
格雷码转二进制码公式
定义：
与上述相同，设n位格雷码为G(i)，其中i=0, 1, …, n-1。
设对应的n位二进制码为B(i)，其中i=0, 1, …, n-1。
转换规则：
二进制码的最高位B(n-1)与格雷码的最高位G(n-1)相同。
对于其他位，二进制码的当前位B(i)可以通过其右边一位B(i+1)与格雷码的当前位G(i)的异或结果（XOR），以及已知的更高位的二进制码（如B(i+1), B(i+2), …）来递推得出。但更简便的方法是，从右向左，利用已知的二进制码的更高位B(i+1)和格雷码的当前位G(i)进行异或运算来求解B(i)。
公式（简便方法）：
B(n-1) = G(n-1)
B(i) = B(i+1) XOR G(i)，其中i=n-2, n-3, …, 0
注意：在实际计算时，由于B(i+1)是未知的（当我们从右向左计算时），我们需要从最高位B(n-1)开始，逐步计算出B(n-2), B(n-3), …, B(0)。因此，这个公式在实际应用中需要按照从高位到低位的顺序进行计算。
通过上述分析，我们得出了格雷码和二进制码之间的转换公式。这些公式可以方便地用于在两种编码之间进行转换，适用于各种需要这两种编码相互转换的应用场景。
